22 feb. 2013


Del tetrabrik al futbol

Geometría no tradicional

Vivimos rodeados de cajas rectangulares, tubos cilíndricos y pelotas esféricas. Sin embargo, asomándose en algunos rincones, aparecen otras figuras geométricas, menos familiares y más curiosas. En particular, tetraedros, cintas de Moebius y buckybolas.

El tetraedro

¿Por qué el tetrabrik se llama así? “Brick” quiere decir ladrillo y, efectivamente, algunos de estos envases tienen la forma y el tamaño de un ladrillo. Pero “tetra” quiere decir cuatro. ¿Cuatro qué?
a. Las paredes del envase están formadas por cuatro capas de papel, cera, aluminio y polietileno.
b. Originalmente, el envase se usó para una mezcla de cuatro jugos de frutas, llamado Tetra-juice.
c. Originalmente, el envase tenía cuatro caras.
En realidad, el material de los tetrabriks consiste en cinco o más capas de distintos tipos de papel, aluminio y polietileno. Y su primer uso fue para envasar leche. La respuesta correcta, por lo tanto, es la “c”: originalmente, este envase tenía forma de tetraedro. Es decir, de pirámide de cuatro caras triangulares. Fueron creados en 1951 por la empresa sueca Tetrapak. En la Argentina los conocimos como “cartones” y se usaban especialmente para leche. Fueron muy populares en la década de 1960.

Un envase con forma de tetraedro es muy poco práctico por dos razones. Por un lado, no se puede apilar, como sí ocurre con las cajas rectangulares o las latas cilíndricas. Por el otro, tiene poca capacidad en relación con su tamaño. Por ejemplo, una caja cúbica de diez centímetros de lado tiene una capacidad de mil centímetros cúbicos (un litro) y una lata cilíndrica de diez centímetros de diámetro y otro tanto de altura tiene una capacidad de tres cuartos de litro. En cambio, un tetraedro de diez centímetros de lado tiene una capacidad de apenas 120 centímetros cúbicos.
Sin embargo, los tetrabriks originales tenían una ventaja: se podían fabricar con relativa facilidad aplastando convenientemente los extremos de un tubo cilíndrico. A pesar de eso, no se popularizaron definitivamente hasta que se los pudo producir con forma rectangular. Hoy los envases tetraédricos persisten como una curiosidad geométrica en unos cuantos productos.

La cinta de Moebius

Una tira de papel tiene dos caras. Si unimos los extremos para formar una faja circular, esta faja también tendrá dos caras: una cara interna y otra externa. Pero, si antes de unir los extremos, retorcemos la cinta media vuelta, ambas caras formarán una única superficie. El resultado será una cinta de Moebius, una figura con una sola cara. Debe su nombre a August Ferdinand Moebius, un matemático y astrónomo alemán que la creó, e investigó sus propiedades, hacia 1858, junto con su compatriota Johann Benedict Listing (pero nadie habla de la cinta de Listing).
Una superficie con una sola cara recuerda al disco de Odín que, según el cuento de Jorge Luis Borges, convertía en rey a su poseedor y que, por haber caído con su única cara hacia abajo nunca más se pudo encontrar. Pero la cinta de Moebius no tiene nada de mágico ni de poderoso. Es sólo una figura cuya única cara, si queremos pintarla de verde del lado de afuera y de rojo del lado de adentro, no podemos porque no hay una cara interior y otra exterior. Hay una única cara que, a lo largo de la cinta, pasa del lado de afuera al de adentro y viceversa.
Aunque no es mágica, la cinta de Moebius es lo suficientemente curiosa como para inspirar a muchos artistas. El caso más conocido es el del holandés M. C. Escher, muchos de cuyos grabados muestran cintas de Moebius de diversos estilos. La cinta también fue usada en la literatura, el cine y hasta las historietas. El escritor y astrónomo norteamericano Armin Deustch es el autor de “Un subterráneo llamado Moebius”, un cuento en el que sugiere que una red ferroviaria de gran complejidad puede adquirir propiedades extrañas análogas a la de una cinta de Moebius. La película Moebius, del director argentino Gustavo Mosquera, está basada en ese cuento. En El profesor no-lateral, el especialista en acertijos y matemática recreativa Martin Gardner va un paso más allá de la cinta de Moebius e imagina una superficie sin caras. Y en Los alucinados (Correrías de Patoruzito, número 176) Isidorito recurre a la cinta de Moebius para asombrar a los peones de la estancia.
La cinta de Moebius tiene también algunas aplicaciones prácticas. De hecho, todos nosotros la hemos usado, directa o indirectamente: las cintas de las impresoras de matriz de puntos están retorcidas como cintas de Moebius para aprovechar toda la superficie entintada de la cinta original. Hace bastante tiempo que estas impresoras desaparecieron de hogares y oficinas, reemplazadas por impresoras láser o de chorro de tinta. Pero, junto con sus entintadas cintas de Moebius, siguen usándose en muchos lugares, como las cajas de los supermercados.

La buckybola

La geometría enseña que solamente hay cinco sólidos regulares, cinco cuerpos geométricos donde todas sus caras son polígonos también regulares e iguales entre sí. Además del tetraedro y el cubo están el octaedro (formado por dos pirámides unidas por sus bases cuadradas), el dodecaedro (una especie de pelota con doce caras pentagonales) y el icosaedro, formado por veinte caras triangulares.
Pero hay otros cuerpos que, aunque no tienen todas sus caras iguales, tienen una forma aproximadamente regular. Por ejemplo, si le cortamos las puntas a un icosaedro, las caras triangulares se convierten en hexágonos y cada vértice se convierte en un pentágono. La figura que resulta es mucho más esférica que el icosaedro original. Tiene veinte caras hexagonales, doce pentagonales y sesenta vértices. Esta figura se conoce como buckybola, porque su forma recuerda las cúpulas geodésicas diseñadas por el ingeniero norteamericano Richard Buckmister “Bucky” Fuller.
En 1985, cuatro químicos de la Universidad de Rice, en Texas, sintetizaron una molécula esférica formada por sesenta átomos de carbono acomodados en los vértices de una buckybola. Lo llamaron buckmisterfullero, o simplemente fulereno, de nuevo en honor a Buckmister Fuller y por la terminación estándar de los compuestos de carbono.
Los fulerenos tienen diversas aplicaciones médicas e industriales. Por ejemplo, pueden usarse para enjaular marcadores radiactivos y luego llevarlos al interior del organismo. Además, protegen en su interior otras moléculas que se degradarían en condiciones normales. Los nanotubos, fibras de carbono muy delgadas y resistentes, se rematan en sus extremos con tapas semiesféricas, equivalentes a medio fulereno.
Aunque los fulerenos son mucho más raros que los tetrabriks y las cintas de Moebius, las buckybolas están entre nosotros desde hace mucho tiempo: aproximadamente desde 1970, las pelotas de fútbol tienen exactamente la estructura de las buckybolas, con sus doce parches pentagonales y veinte hexagonales.
Por Claudio H. Sanchez
Texto y una imagen tomados de:
del sábado 5 de enero de 2013
Traducción al alemán: Ruth Schwittay
Otras imágenes:


Von Tetra-Brick-Verpackungen zum Fußball

Nicht traditionelle Geometrie

Wir leben umringt von rechteckigen Schachteln, zylindrischen Röhren und kugelförmigen Bällen. Aber, wenn wir etwas weiter schauen, kommen auch andere geometrische Figuren in Erscheinung, weniger bekannt und kurioser. Insbesondere die Tetraeder, Möbiusbänder und Buckybälle.

Tetraeder

Warum heißt die Tetra-Brick-Verpackung so? „Brick“ heißt Backstein, und wirklich haben einiger dieser Verpackungen die Form und Größe eines Backsteins. Und „Tetra“ heißt vier. Vier was?
a. Die Verpackungswände bestehen aus vier Schichten von Papier, Wachs, Aluminium und Polyethylen.
b. Ursprünglich wurde die Verpackung für eine Mischung von vier Fruchtsäften benutzt, Tetra-Juice genannt.
c. Ursprünglich wies die Verpackung vier Seiten auf.
In Wirklichkeit besteht das Material von Tetra-Bricks aus fünf oder mehr Schichten aus verschiedenen Papiersorten, Aluminium und Polyethylen. Und sie fanden die erste Anwendung für Milch.  Also ist „c“ die richtige Antwort: Ursprünglich hatte diese Verpackung die Form eines Tetraeders. Wir reden von der Pyramide mit vier dreieckigen Seiten. Sie wurden 1951 von der schwedischen Firma Tetrapack erfunden. In Argentinien kannten wir sie als „Karton“ und sie wurden besonders für Milch benutzt. Während der 1960er-Dekade wurde sie sehr populär.
Eine Verpackung in Form eines Tetraeders ist nicht sehr praktisch, und zwar aus zwei Gründen. Einerseits können sie nicht gestapelt werden, wie es mit den rechteckigen Kartons oder mit den zylindrischen Büchsen geschieht. Andererseits haben sie wenig Fassungsvermögen verglichen mit der Größe. Eine kubische Verpackung mit Seiten von zehn Zentimeter Länge hat ein Fassungsvermögen von tausend Kubikzentimeter (ein Liter); und eine zylindrische Büchse von einem Durchmesser von zehn Zentimeter und derselben Höhe hat ein Fassungsvermögen von einem dreiviertel Liter. Hingegen hat ein Tetraeder mit Seiten von zehn Zentimeter Länge ein Fassungsvermögen von nur 120 Kubikzentimetern.
Trotzdem hatten die ursprünglichen Tetra-Bricks einen Vorteil: Sie konnten relativ leicht durch das richtige Plattdrücken der Enden einer zylindrischen Röhre hergestellt werden. Trotzdem wurden sie definitiv nicht populär, bis sie in rechteckigen Formen hergestellt werden konnten. Heute bestehen die tetraedrischen Verpackungen nur für einige wenige Produkte als geometrische Kuriosität weiter.

Möbiusband

Ein Papierband hat zwei Seiten. Wenn wir die Enden verbinden, um eine runde Binde zu bilden, wird diese Binde auch zwei Seiten haben: eine Innere und eine Äußere.  Aber wenn wir dem Band eine halbe Umdrehung verpassen, bevor wir die Enden verbinden, werden beide Seiten eine einzige Oberfläche bilden. Das Resultat wird ein Möbiusband sein, eine Figur mit einer einzigen Seite. Es verdankt seinen Namen August Ferdinand Möbius, ein deutscher Mathematiker und Astronom, der es um 1858 zusammen mit seinen Landsmann Johann Benedict Liesting schuf (aber niemand redet je von dem Listingband) und seine Eigenschaften untersuchte.
Eine Oberfläche mit einer einzigen Seite erinnert an Odins Platte aus der Geschichte von Jorge Luis Borges, die den Besitzer in König verwandelte und die, da sie mit ihrer einzigen Seite nach unten gefallen war, nie wieder gefunden werden konnte. Aber das Möbiusband hat weder etwas Magisches noch etwas Mächtiges. Es ist nur eine einseitige Figur; wenn wir sie außen grün und innen rot anmalen wollen, werden wir es nicht machen können, denn es gibt keine innere und äußere Seite. Es gibt nur eine einzige Seite auf dem ganzen Band lang; sie läuft von der äußeren Seite zu der inneren und umgekehrt.
Obwohl nicht magisch, ist das Möbiusband seltsam genug, um viele Künstler zu inspirieren. Der bekannteste Fall ist der des Holländers M. C. Escher, viele von dessen Grafiken Möbiusbänder in verschiedenen Stilarten darstellen. Das Band kommt auch in Literatur vor, in Filmen und auch in Comics. Der nordamerikanische Schriftsteller und Astronom Armin Deustch ist der Autor von „Un subterráneo llamado Moebius“ [Eine U-Bahn genannt Möbius], eine Geschichte, in der nahe gelegt wird, dass ein Eisenbahnnetz von großer Komplexität seltsame, einem Möbiusband ähnliche Eigenschaften bekommen kann. Der Film „Möbius“, vom argentinische Regisseur Gustavo Mosquera, basiert auf dieser Geschichte. In „El profesor no-lateral“ [Der nicht-seitliche Lehrer] geht der Spezialist in Rätseln und kreativer Mathematik Martin Gardner noch einen Schritt weiter als das Möbiusband und stellt sich eine Oberfläche ohne Seiten vor. Und in „Los alucinados“ [Die Halluzinierten] aus „Correrías de Patoruzito“ [Die Abenteuer des Patoruzito], Nummer 176, greift Isidorito auf das Möbiusband zurück, um den Hilfsarbeitern auf der Estancia zu imponieren.
Das Möbiusband hat auch einige praktische Anwendungen. In der Tat, alle haben wir sie direkt oder indirekt benutzt: Die Bänder der Nadeldrucker sind verdreht wie Möbiusbänder, damit die ganze tintenimprägnierten Oberfläche des Originalbandes genutzt werden kann. Schon seit langem sind diese Drucker aus unseren Wohnungen und Büros verschwunden; sie wurden durch Laser- oder Tintenstrahldrucker ersetzt. Sie werden aber mit ihren tintenimprägnierten Möbiusbändern weiter zu vielen Zwecken benutzt, wie z. B. in Supermarktkassen.

Der Buckyball

Die Geometrie besagt, dass es nur fünf regelmäßige Körper gibt, fünf geometrische Körper, deren Seiten alle regelmäßige und gleiche Polygone sind. Außer dem Tetraeder und dem Würfel gibt es den Oktaeder (der aus zwei über ihren viereckige Basis vereinte Pyramiden besteht), den Dodekaeder (eine Art Ball mit zwölf fünfeckigen Seiten) und der Ikosaeder, der aus zwanzig dreieckigen Seiten gebildet ist.
Aber es gibt auch andere Körper, die, obwohl nicht alle ihre Seiten gleich sind, doch eine einigermaßen reguläre Form aufweisen. Wenn wir z. B. die Spitzen eines Ikosaeders abschneiden, verwandeln sich die dreieckigen Seiten in Sechsecke und jeder Eckpunkt in ein Fünfeck. Die resultierende Figur ist sehr viel kugelförmiger als der originelle Ikosaeder. Sie hat zwanzig sechseckige, zwölf fünfeckige Seiten und sechzig Eckpunkte. Diese Figur ist bekannt als Buckyball, denn ihre Form erinnert an die durch den nordamerikanischen Ingenieur Richard Buckmister „Bucky“ Fuller entworfenen geodätischen Kuppeln.
Vier Chemiker der Universität in Rice haben 1985 ein kugelförmiges Molekül aus sechzig an den Ecken eines Buckyballs untergebrachten Kohlenstoffatomen synthetisiert. Sie nannten es Buckmisterfulleren, oder einfach Fulleren, wieder zu Ehren Buckmister Fuller und wegen der Standartbindungen der Kohlenstoff-Verbindungen.
Die Fullerenen haben verschiedene medizinische und industrielle Anwendungen. Sie können z. B. zu radioaktive Markierungen in Käfighalterungen benutzt werden, um dann in das Innere des Organismus gebracht zu werden. Außerdem schützen sie andere Moleküle im Innern, die zu normalen Bedingungen abgebaut werden würden. Die Nanoröhren, sehr feine und widerstandsfähige Kohlenstofffasern, werden an ihren Enden mit halbkugelförmigen, der Hälfte eines Fulleren entsprechenden Deckel abgeschlossen.
Obwohl die Fullerenen sehr viel seltener als Tetra-Bricks und Möbiusbänder sind, gibt es Buckybälle schon lange: Ungefähr seit 1970 haben die Fußbälle genau die Struktur der Buckybälle, mit ihren zwölf fünfeckigen und zwanzig sechseckigen Waben.

Text: Claudio H. Sanchez
vom 5. Januar 2013

Übersetzung ins Deutsche: Ruth Schwittay
Bilder:

17 feb. 2013


Er findet etwas merkwürdig

Zuerst hockt Isabel allein in den Erdbeeren. Dann kommt Martin, einen abgebrochenen Ast hinter sich herziehend, vorbei und erklärt sich bereit, beim Pflücken zu helfen. Und zuletzt gesellt sich auch Andreas noch hinzu. Aber Isabel hat wenig Freude an den beiden. Sie muss sie immer wieder ermahnen, wenigstens hin und wieder ein paar Beeren in die Schüssel zu tun.

Mit einem Male sagt jemand neben ihnen: „Die Post! Guten Morgen!“ Briefträger Brünjes schwenkt eine Handvoll Drucksachen und Briefe. „Und ein Einschreiben ist auch dabei.“

Wie Andreas den Zettel mit klebrigen Fingern unterschreibt, weist Herr Brünjes eine Nagelbürste vor, die schon ziemlich abgenutzt ist, und fragt, ob sie hierhergehöre. Er habe sie vor dem Gartentor gefunden.

„Mein Siff“, ruft Martin. „Das ist mein Siff inner Badewanne.

„Hier, mein Junge“, sagt Herr Brünjes und überreicht ihm die Bürste.

„Dankä!“

„Bitte! Du bist aber ein braver Junge. – Wiedersehen!“

„Wiedersehen, Herr Brünjes! Schönen Dank auch unsererseits! Mögen Sie ein paar Erdbeeren?“

 „Bin so frei. Mm! Wie Zucker! Auf Wiedersehen!“

Andreas sagt, er wolle Martin morgen, wenn er nach Bremen fahre, ein richtiges Schiffchen mitbringen, mit einem kleinen Segel. „Wirf diese räudige Angelegenheit mal in die Abfallgrube!“

Aber Isabel streckt die Hand aus: „Nein, gib her! Das ist doch mein Festmachding für den Fensterflügel im Badezimmer, an dem der Haken fehlt. Das brauche ich doch, damit das Fenster nicht zuschlägt.“

„Merkwürdig“, sagt Andreas und betrachtet gedankenvoll den spärlich beborsteten Gegenstand. „Brünjes nennt dies Stück Holz eine Nagelbürste. Martin sagt, es sei ein Schiff. Und du sprichst von einem Festmachding. Was ist es denn nun in Wirklichkeit? Gibt es für ein und dasselbe Objekt drei oder noch mehr oder sogar unendlich viele Wirklichkeiten? Sind Namen Wirklichkeiten? Wird ein Ding durch einen Namen verwandelt? Hat der Namen Zauberkraft?“

„Und was stellt es für dich dar? Fragt Isabel.

„Für mich? Für mich ist es zum Beispiel der mittlere Teil eines vertrockneten Riesentausendfußes.“
Aus: Andreas von Manfred Hausmann
Übersetzung ins Spanische: Ruth Schwittay


Algo le parece extraño

Primero Isabel está sentada sola entre las frutillas. Luego pasa Martín, arrastrando una rama quebrada y se muestra dispuesto a ayudar a cosechar. Y finalmente también se agrega Andreas. Pero Isabel no está muy contenta con ambos. Cada tanto tiene que recordarles de colocar algunas frutas en la fuente, aunque sea de vez en cuando.

De pronto alguien dice al lado de ellos: "¡Correspondencia! ¡Buen día!" El cartero Brünjes muestra su mano llena de cartas y correspondencia impresa. "Y también hay una certificada."

Mientras Andreas firma el papel con los dedos todos pegoteados, el señor Brünjes muestra un cepillito de uñas bastante gastado y les pregunta, si es de ellos. Que lo encontró delante del portón del jardín.

"Mi baco", dice Martín. "Ese es mi baco de la bañera."

"Tomá, hijo", dice el señor Brünjes y le alcanza el cepillo.

"¡Grashias!"

"¡De nada! Qué buen chico que sos. – ¡Hasta pronto!“

"¡Hasta pronto, señor Brünjes! ¡Muchas gracias también de nuestra parte! ¿Quiere probar unas frutillas?"

 "Con gusto. ¡Hmm! ¡Dulces! ¡Hasta pronto!"

Andreas dice que mañana, cuando vaya a Bremen, le va a traer un barquito de verdad a Martín, uno con una pequeña vela. "¡Tirá esa cosa roñosa al pozo de basura!"

Pero Isabel extiende su mano: "¡No, dame! Esa es mi cosa de fijar para el ala de la ventana en el baño, al que le falta el gancho. Lo necesito para que no golpee la ventana."

"Qué extraño", dice Andreas observa pensativo el objeto unas pocas cerdas. "Brünjes llamó a este pedazo de madera un cepillo de uñas. Martín dice que es un barco. Y vos hablás de una cosa para fijar. ¿Qué será en realidad? ¿Puede ser que para el mismo objeto haya tres o más o incluso infinitas realidades? ¿Son realidades los nombres? ¿Se transforma una cosa por un nombre? ¿Puede un nombre tener poderes mágicos?"

"¿Y qué representa para vos?" pregunta Isabel.

"¿Para mí? Para mí por ejemplo es la parte central de un ciempiés gigante seco."
Tomado de: Isabel, de Manfred Hausmann
Traducción al castellano: Ruth Schwittay

2 feb. 2013


Febrero 3

El carnaval abre alas

En 1899, las calles de Río de Janeiro enloquecieron bailando la música que inauguró la historia del carnaval carioca.

Esa gozadera se llamaba O abre alas: un maxixe, invención musical brasileña que se reía de las rígidas danzas de salón.

La autora era Chiquinha Gonzaga, compositora desde la infancia.

A los dieciséis años, los padres la casaron, y el marqués de Caxias fue padrino de la boda.

A los veinte, el marido la obligó a elegir entre el hogar y la música:

No entiendo la vida sin música– dijo ella, y se fue de la casa.

Entonces su padre proclamó que la honra familiar había sido mancillada, y denunció que Chiquinha había heredado de alguna abuela negra esa tendencia a la perdición. Y la declaró muerta, y prohibió que en su hogar se mencionara el nombre de la descarriada.

Febrero 4

La amenaza

Se llamaba Juana Aguilar, pero la llamaban Juana la Larga, por el escandaloso tamaño de su clítoris.

La Santa Inquisición recibió varias denuncias de tal exceso criminoso; y en el año 1803, la Real Audiencia de Guatemala mandó que el cirujano Narciso Esparragosa examinara a la acusada.

Este sabio en anatomía dictaminó que Juana contradecía el orden natural, y advirtió que el clítoris podía resultar peligroso, como bien se sabía en Egipto y otros reinos de Oriente.

Febrero 5

A dos voces

Habían crecido juntas, la guitarra y Violeta Parra.

Cuando una llamaba, la otra venía.

La guitarra y ella se reían, se lloraban, se preguntaban, se creían.
La guitarra tenía un agujero en el pecho.

Ella, también.

En el día de hoy de 1967, la guitarra llamó y Violeta no vino.

Nunca más vino.

Textos tomados de Los hijos de los días, de Eduardo Galeano.
Traducción al alemán. Ruth Schwittay

3. Februar


Der Karneval breitet Flügel aus

1899 wurden die Straßen in Río de Janeiro wahnsinnig, während sie die Musik tanzten, die die Geschichte des Karneval in Río einweihte.

Diese Genüsslichkeit hiess "Er breitet Flügel aus": ein Maxixe,  eine brasilianische musikalische Erfindung, die sich über die starren Gesellschaftstänze lustig machte.

Die Autorin war Chiquinha Gonzaga, Komponistin seit ihrer Kindheit.

Als sie sechzehn Jahre alt war haben ihre Eltern sie vermählt, und der Marquis von Caxias wurde Traupate
.
Als sie zwanzig war, zwang sie ihr Mann, zwischen Heim und Musik zu wählen:

Ich verstehe das Leben ohne Musik nicht– sagte sie und verließ das Haus.

Da erklärte ihr Vater, dass die familiäre Ehre besudelt worden sei, und verkündete, dass Chiquinha die verderbliche Neigung von irgendeiner schwarzen Grossmutter geerbt habe. Und erklärte sie für tot, und verbot, dass in seinem Heim der Name der Verlorenen auch nur erwähnt würde.


4. Februar

Die Bedrohung

Sie hieß Juana Aguilar, aber man nannte sie Juana, die Lange, wegen der skandalösen Grösse ihrer Klitoris.

In der Heiligen Inquisition gingen mehrere Anzeigen wegen des kriminellen Ausmaßes ein; und 1803 bat die Real Audiencia von Guatemala den Chirurgen Narciso Esparragosa, die Angeklagte zu untersuchen.

Dieser Weise der Anatomie entschied, dass Juana der natürlichen Ordnung widersprach, und warnte davor, dass die Klitoris gefährlich werden könne, wie man es ja schon von Ägypten und anderen östlichen Königreichen wisse.


5. Februar

Zweistimmig


Sie sind gemeinsam aufgewachsen, die Gitarre und Violeta Parra.

Wenn die eine rief, kam die andere.

Die Gitarre und sie lachten, weinten sich, fragten sich, glaubten.

Die Gitarre hatte ein Loch in der Brust.

Sie, auch.

1967, an einem Tag wie heute, rief die Gitarre und Violeta kam nicht.

Sie kam nie mehr.

Texte aus Los hijos de los días, von Eduardo Galeano.
Übersetzung ins Deutsche: Ruth Schwittay